a) D nằm giữa A và C ⇒ AC = AD + CD = 4 + 3 = 7 cm
b)
Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ABD} + \widehat {DBC}\)
⇒ \(\widehat {DBC} = \widehat {ABC} – \widehat {ABD}\) = 550 – 300 = 250
c) Xét hai trường hợp:
- Trường hợp 1: Tia Bx và BD nằm về hai phía nửa mặt phẳng có bờ là AB
Tính được \(\widehat {ABx} = 90^0 – \widehat {ABD}\)
Mặt khác tia BD nằm giữa hai tia BA và BC nên 00
⇒ 900- 550 < \(\widehat {ABx}\) < 900 – 00 ⇔ 350 < \(\widehat {ABx}\) < 900
- Trường hợp 2: Tia Bx và BD nằm về cùng nửa mặt phẳng có bờ là AB
Tính được \( \widehat {ABx} = 90^0 + \widehat {ABD} \)
Lập luận tương trường hợp 1 chỉ ra được \(90^0 < \widehat {ABx} < 145^0\)
Vậy \(35^0 < \widehat {ABx}\) < 1450, \(\widehat {ABx}\) \(e\) 900
d)
- Xét đường thẳng BD.
Do BD cắt AC nên đường thẳng BD chia mặt phẳng làm 2 nửa: 1 nửa MP có bờ BD chứa điểm C và nửa MP bờ BD chứa điểm A ⇒ tia BA thuộc nửa MP chứa điểm A.
E thuộc đoạn AB ⇒ E thuộc nửa MP bờ BD chứa điểm A
⇒ E và C ở 2 nửa MP bờ BD
⇒ đường thẳng BD cắt đoạn EC
- Xét đường thẳng CE.
Lập luận tương tự: ta có đường thẳng EC cắt đoạn BD.
Vậy 2 đoạn thẳng EC và BD cắt nhau.
