Trong không gian Oxyz cho hai điểm A - 21 - 3 và B 1A.\(\sqrt {65} \)B.\(\sqrt {29} \)C.\(\sqrt {26} \)D.\(\sqrt {91} \)

np21112001

2 năm trước

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A - 21 - 3 và B 1
A.\(\sqrt {65} \)
B.\(\sqrt {29} \)
C.\(\sqrt {26} \)
D.\(\sqrt {91} \)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 13 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

thaihieuhuynh

Đáp án đúng: A

Phương pháp giải:

Chỉ ra \(A\) và \(B\) nằm khác phía so với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right).\)
Lấy \(A'\) là điểm đối xứng của \(A\) qua \(\left( {Oxy} \right).\)
Từ đó lập luận, biến đổi để tìm được giá trị lớn nhất của \(P = \left| {AM - BN} \right|\).Giải chi tiết:
Ta thấy \({z_A}.{z_B} < 0\) nên \(A,B\) nằm khác phía so với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right).\)
Gọi \(A'\) là điểm đối xứng với \(A\) qua \(\left( {Oxy} \right)\)\( \Rightarrow A'\left( { - 2;1;3} \right)\).
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(A'\) trên \(\left( {Oxy} \right) \Rightarrow H\left( { - 2;1;0} \right)\)
Gọi \(I\) là hình chiếu của \(B\) trên \(\left( {Oxy} \right) \Rightarrow I\left( {1; - 3;0} \right)\)
Suy ra \(HI = 5\)
Khi đó \(P = \left| {AM - BN} \right| = \left| {A'M - BN} \right|\) \(\left( 1 \right)\)
Gọi \({A_1}\) là điểm sao cho \(\overrightarrow {{A_1}A'} = \overrightarrow {NM} \)
Do \(MN = 3\) nên \({A_1}\) thuộc đường tròn \(\left( C \right)\) tâm \(A'\) bán kính bằng \(3.\)
Khi đó \({A_1}A'MN\) là hình bình hành \( \Rightarrow A'M = {A_1}N\) \(\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta suy ra \(P \le {A_1}B\)
\( \Rightarrow {P_{\max }} = {A_1}B\) khi \({A_1},B,N\) thẳng hàng với \(N\) là giao điểm của \({A_1}B\) và \(\left( {Oxy} \right)\)
Khi đó \({A_1}B\) có giá trị lớn nhất khi \({A_1}\) thuộc đường tròn \(\left( C \right)\) tâm \(A'\) bán kính bằng \(3.\)
\({P_{\max }} = {A_1}B\) max \( = \sqrt {K{B^2} + {A_1}{K^2}} \)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}A'H = 3\\d\left( {B,\left( {Oxy} \right)} \right) = 2\end{array} \right. \Rightarrow BK = 1\)
Và \({A_1}K = A'{A_1} + A'K = {A_1}B' + HI = 3 + 5 = 8\)
\( \Rightarrow {P_{\max }} = \sqrt {{1^2} + {8^2}} = \sqrt {65} \)
Chọn A

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hàm số y = f x có đạo hàm f x = x - 9 x^2 - 16
A.\(16\)
B.\(9\)
C.\(4\)
D.\(8\)

Một trong những biện pháp về giáo dục nhằm xây dựng ch
A.mở rộng các hoạt động kinh tế đối ngoại.
B.cải cách và mở cửa nền kinh tế.
C.đẩy mạnh hội nhập kinh tế khu vực.
D.tổ chức nhiều lớp học xoá nạn mù chữ.

Trong phong trào dân chủ 1936-1939 nhân dân Việt Nam đ
A.mít tinh, biểu tình đòi quyền sống.
B.thành lập bộ đội chủ lực.
C.phát triển đản quân du kích.
D.xây dựng bộ đội địa phương.

Ở Đông Dương thực dân Pháp đề ra kế hoạch quân sự Nava
A.Quân phiệt Nhật Bản tiến vào Đông Dương.
B.Quân Pháp lâm vào thể phòng ngự bị động.
C.Nhật đảo chính Pháp trên toàn Đông Dương.
D.Quân Trung Hoa Dân quốc tiến vào Việt Nam.

Về chính trị trong những năm 1951-1953 ở Việt Nam diễn
A.Quân giải phóng miền Nam ra đời.
B.Chiến dịch giải phóng Huế-Đà Nẵng.
C.Cuộc Tổng tiến công và nổi dậy Xuân Mậu Thân.
D.Đại hội toàn quốc thống nhất Việt Minh-Liên Việt.

Phong trào Cần Vương cuối thế kỉ XIX ở Việt Nam bùng n
A.triều đình Huế kí với Pháp bản Hiệp ước Patonốt.
B.Đông Dương Cộng sản liên đoàn được thành lập.
C.Việt Nam Quốc dân đảng hoàn toàn tan rã.
D.khởi nghĩa Yên Bái hoàn toàn thất bại.

Sau Chiến tranh thế giới thứ hai một trong những quốc
A.Nhật Bản.
B.Ấn Độ.
C.Trung Quốc.
D.Anggola.

Trong giai đoạn 1969-1973 Mĩ có hành động nào sau đây
A.Thực hiện chiến lược Việt Nam hóa chiến tranh.
B.Lôi kéo tất cả các nước châu Phi tham chiến.
C.Vận động các nước Đông Âu tham chiến.
D.Lôi kéo tất cả các nước châu Á tham chiến.

Lực lượng vũ trang được xây dựng ở Việt Nam trong giai
A.Mặt trận Tổ quốc Việt Nam.
B.Việt Nam Quang phục hội.
C.Việt Nam Giải phóng quân.
D.Mặt trận Dân chủ Đông Dương.

Trong khoảng thời gian từ năm 1950 đến nửa đầu những n
A.Mĩ.
B.Anh.
C.Liên Xô.
D.Brunày.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến