Xét các trường hợp \({z_0}\) là số thực hoặc là số ảo.Trường hợp \({z_0}\) là số thực, ta thay vào phương trình ban đầu tìm \(m.\)Trường hợp \({z_0}\) là số ảo, ta sử dụng định lí Vi-ét đối với phương trình bậc hai ban đầu để tìm ra \(m.\)Giải chi tiết:TH1: \({z_0}\) là nghiệm thực \( \Rightarrow \left| {{z_0}} \right| = 6 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{z_0} = 6\\{z_0} = - 6\end{array} \right.\)Nếu \({z_0} = 6\) thay vào (*) ta có: \({6^2} - 12\left( {m + 1} \right) + {m^2} = 0 \Rightarrow {m^2} - 12m + 24 = 0 \Rightarrow m = 6 \pm 2\sqrt 3 \)Nếu \({z_0} = - 6\) thay vào (*) ta có: \({\left( { - 6} \right)^2} + 12\left( {m + 1} \right) + {m^2} = 0 \Rightarrow {m^2} + 12m + 48 = 0\) (vô nghiệm)TH2: \({z_0}\) là số phức \( \Leftrightarrow \Delta ' = {\left( {m + 1} \right)^2} - {m^2} = 2m + 1 < 0 \Leftrightarrow m < - \dfrac{1}{2}\)Do đó phương trình có hai nghiệm phức \({z_0}\) và \(\overline {{z_0}} \).Theo định lí Vi-ét ta có: \({z_0}.\overline {{z_0}} = {m^2}\)Mà \(\left| {{z_0}} \right| = 6 \Rightarrow {\left| {{z_0}} \right|^2} = 36 \Rightarrow {z_0}.\overline {{z_0}} = 36\)Suy ra \({m^2} = 36 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 6\,\,\,\,(ktmdk)\\m = - 6\,(tmdk)\end{array} \right.\)Vậy có \(3\) giá trị \(m\) thỏa mãn.Chọn D
