Ta có : $\dfrac{n}{3} + \dfrac{n^2}{2}+\dfrac{n^3}{6}$
$= \dfrac{4n+6n^2+2n^3}{12} $
$=\dfrac{n^3+3n^2+2n}{6} $
Ta có : $n^3+3n^2+2n$
$=n.(n^2+3n+2)$
$=n.(n+1)(n+2) $
Do $n $ là số nguyên $⇒n,n+1,n+2$ là 3 số nguyên liên tiếp
$⇒n(n+1)(n+2) \vdots 3, 2$
$⇒n(n+1)(n+2) \dots 6 $ ( Do $(2,3)=1$)
Do đó : $\dfrac{n^3+3n^2+2n}{6} $ là một số nguyên.
