Giải thích các bước giải:
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:
$\begin{array}{l}
\frac{x}{{y + z + 1}} = \frac{y}{{x + z + 1}} = \frac{z}{{x + y - 2}} = \frac{{x + y + z}}{{2x + 2y + 2z}}\\
= \frac{{x + y + z}}{{2\left( {x + y + z} \right)}} = \frac{1}{2}\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + y + z = \frac{1}{2}\\
2x = y + z + 1\\
2y = x + z + 1
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + y + z = \frac{1}{2}\\
- 2x + y + z = - 1
\end{array} \right.\\
\Rightarrow x + 2x = \frac{1}{2} + 1\\
\Rightarrow x = \frac{1}{2}\\
\Rightarrow y = \frac{1}{2};z = - \frac{1}{2}\\
Vậy\,\left( {x;y;z} \right) = \left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2}; - \frac{1}{2}} \right)
\end{array}$
