Đáp án đúng: C

Phương pháp giải:

Hình A được chia thành các hình B, C, D thì \({S_A} = {S_B} + {S_C} + {S_D}\)
Biểu diễn diện tích của tam giác này thông qua tam giác khác dựa trên một số mối liên hệ giữa tỉ lệ chiều cao và cạnh đáy: Hai tam giác có cùng chiều cao, nếu độ dài đáy của tam giác này gấp độ dài đáy của tam giác kia bao nhiều lần thì diện tích của tam giác này gấp diện tích của tam giác kia bấy nhiêu lần.Giải chi tiết: 
Xét tam giác ABC và tam giác DCA có chiều cao bằng nhau (bằng chiều cao hình thang), đáy \({\rm{AB = }}\frac{{\rm{4}}}{{\rm{5}}} \times {\rm{DC}}\) nên \({{\rm{S}}_{{\rm{ABC}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{4}}}{{\rm{5}}}{\rm{ \times }}{{\rm{S}}_{{\rm{ACD}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{4}}}{{\rm{9}}}{\rm{ \times }}{{\rm{S}}_{{\rm{ABCD}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{4}}}{{\rm{9}}}{\rm{ \times 243 = 108}}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\)
Tương tự, ta có \({{\rm{S}}_{{\rm{ABD}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{4}}}{{\rm{5}}} \times {{\rm{S}}_{{\rm{BCD}}}}\)
Ta có tam giác ABD và tam giác BCD chung đáy BD nên chiều cao từ đỉnh A của tam giác ABD bằng \(\frac{4}{5}\) chiều cao từ đỉnh C của tam giác BCD.
Mà hai tam giác ABE và BEC chung đáy BC nên \({{\rm{S}}_{{\rm{ABE}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{4}}}{{\rm{5}}}{\rm{ \times }}{{\rm{S}}_{{\rm{EBC}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{4}}}{{\rm{9}}}{\rm{ \times }}{{\rm{S}}_{{\rm{ABC}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{4}}}{{\rm{9}}}{\rm{ \times 108 = 48}}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\)
Vậy \({{\rm{S}}_{{\rm{BEC}}}}{\rm{ = 108  -  48 = 60}}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\)
Đáp số: \({\rm{60c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\)