Chứng minh rằng Nếu tam giác có một đường trung tuyến
A.Trên tia đối của tia MA lấy điểm I sao cho M là trung điểm của AI.Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta IMC\) có:+ \(AM = MI\)(cách dựng)+ \(\widehat {AMB} = \widehat {IMC}\) (2 góc đối đỉnh)+ \(MB = MC\) (vì M là trung điểm BC)\( \Rightarrow \Delta AMB = \Delta IMC\)(c.g.c)\( \Rightarrow AB = IC\)(2 cạnh tương ứng) và \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{I_1}}\)(2 góc tương ứng)Mà \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\)(AM là phân giác góc A) \( \Rightarrow \widehat {{A_2}} = \widehat {{I_1}} \Rightarrow \Delta ACI\) cân tại C\( \Rightarrow AC = IC\) mặt khác \(AB = IC\)(cmt) \( \Rightarrow AB = AC\)Vậy \(\Delta ABC\) cân tại A. (đpcm)
B.
C.
D.
A.Trên tia đối của tia MA lấy điểm I sao cho M là trung điểm của AI.Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta IMC\) có:+ \(AM = MI\)(cách dựng)+ \(\widehat {AMB} = \widehat {IMC}\) (2 góc đối đỉnh)+ \(MB = MC\) (vì M là trung điểm BC)\( \Rightarrow \Delta AMB = \Delta IMC\)(c.g.c)\( \Rightarrow AB = IC\)(2 cạnh tương ứng) và \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{I_1}}\)(2 góc tương ứng)Mà \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\)(AM là phân giác góc A) \( \Rightarrow \widehat {{A_2}} = \widehat {{I_1}} \Rightarrow \Delta ACI\) cân tại C\( \Rightarrow AC = IC\) mặt khác \(AB = IC\)(cmt) \( \Rightarrow AB = AC\)Vậy \(\Delta ABC\) cân tại A. (đpcm)
B.
C.
D.
Loga
Hóa Học lớp 12
