Cho phương trình x^2 + 2m - 1 x + m = 0Gọi x1 và x2 làA.\(m \in \left\{ { - 1;\,\,1} \right\}\)B.\(m \in \left\{ { - \frac{3}{2};\,\,\frac{3}{2}} \right\}\)C.\(m \in \left\{ { - \frac{{\sqrt 3 }}{2};\,\,\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right\}\)D.

137217150896768

2 năm trước

Cho phương trình x^2 + 2m - 1 x + m = 0Gọi x1 và x2 là
A.\(m \in \left\{ { - 1;\,\,1} \right\}\)
B.\(m \in \left\{ { - \frac{3}{2};\,\,\frac{3}{2}} \right\}\)
C.\(m \in \left\{ { - \frac{{\sqrt 3 }}{2};\,\,\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right\}\)
D.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 29 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

vuquang2k

Đáp án đúng: D

Phương pháp giải:

Đề bài cho phương trình có hai nghiệm nên ta có thể áp dụng hệ thức Vi-et và biến đổi biểu thức đã cho về biểu thức có chứa \({x_1} + {x_2}\) và \({x_1}{x_2}\) rồi từ đó ta tìm được giá trị của m để A đạt giá trị nhỏ nhất.Giải chi tiết:Xét phương trình \({x^2} + \left( {2m - 1} \right)x + m = 0\) có hai nghiệm \({x_1}\) và \({x_2}\) nếu:
\(\Delta = {\left( {2m - 1} \right)^2} - 4m = 4{m^2} - 8m + 1 \ge 0 \Leftrightarrow 4\left( {{m^2} - 2m + 1} \right) - 3 \ge 0 \Leftrightarrow 4{\left( {m - 1} \right)^2} \ge 3\)
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 2m + 1\\{x_1}{x_2} = m\end{array} \right.\) (*)
Ta có: \(A = x_1^2 + x_2^2 - 2{x_1}{x_2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2}\) (**)
Từ (*) và (**) ta suy ra:
\(A = {\left( { - 2m + 1} \right)^2} - 4m = 4{m^2} - 8m + 1 = 4{\left( {m - 1} \right)^2} - 3 \ge 3 - 3 = 0\) do \(4{\left( {m - 1} \right)^2} \ge 3\).
Vậy \(\min A = 0 \Leftrightarrow 4{\left( {m - 1} \right)^2} = 3 \Leftrightarrow {m_{1,2}} = 1 \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
Chọn D

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hình lăng trụ đứng ABCABC có đáy ABC là tam giác đề
A.\(\dfrac{{a\sqrt {210} }}{{70}}\)
B.\(\dfrac{{a\sqrt {210} }}{{35}}\)
C.\(\dfrac{{2a\sqrt {210} }}{{35}}\)
D.\(\dfrac{{3a\sqrt {210} }}{{35}}\)

Cho 14x - 13 = - 59 Giá trị của x là 83 - 89 - 38 38
A.\(\frac{8}{3}\)
B.\(\frac{{ - 8}}{9}\)
C.\(\frac{{ - 3}}{8}\)
D.\(\frac{3}{8}\)

overline 79x nbspvdots 5 x in 025 x in 5 x in 0
A.\(x \in \left\{ {0;2;5} \right\}\)
B.\(x \in \left\{ 5 \right\}\)
C.\(x \in \left\{ 0 \right\}\)
D.\(x \in \left\{ {0;5} \right\}\)

overline 10x7 nbspvdots 3 x in 147 x in 14 x in 4
A.\(x \in \left\{ {1;4;7} \right\}\)
B.\(x \in \left\{ {1;4} \right\}\)
C.\(x \in \left\{ {4;7} \right\}\)
D.\(x \in \left\{ {1;7} \right\}\)

overline 15x nbspvdots 2 x in 02468 x in 0246 x in
A.\(x \in \left\{ {0;2;4;6;8} \right\}\)
B.\(x \in \left\{ {0;2;4;6} \right\}\)
C.\(x \in \left\{ {0;2;4} \right\}\)
D.\(x \in \left\{ {0;2} \right\}\)

overline 79x nbspvdots 5 x in 025 x in 5 x in 0
A.\(x \in \left\{ {0;2;5} \right\}\)
B.\(x \in \left\{ 5 \right\}\)
C.\(x \in \left\{ 0 \right\}\)
D.\(x \in \left\{ {0;5} \right\}\)

overline 10x7 nbspvdots 3 x in 147 x in 14 x in 4
A.\(x \in \left\{ {1;4;7} \right\}\)
B.\(x \in \left\{ {1;4} \right\}\)
C.\(x \in \left\{ {4;7} \right\}\)
D.\(x \in \left\{ {1;7} \right\}\)

overline 79x nbspvdots 5 x in 025 x in 5 x in 0
A.\(x \in \left\{ {0;2;5} \right\}\)
B.\(x \in \left\{ 5 \right\}\)
C.\(x \in \left\{ 0 \right\}\)
D.\(x \in \left\{ {0;5} \right\}\)

overline 10x7 nbspvdots 3 x in 147 x in 14 x in 4
A.\(x \in \left\{ {1;4;7} \right\}\)
B.\(x \in \left\{ {1;4} \right\}\)
C.\(x \in \left\{ {4;7} \right\}\)
D.\(x \in \left\{ {1;7} \right\}\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến