Đáp án đúng: B
Phương pháp giải:
Bỏ dấu giá trị tuyệt đối bằng cách chia các trường hợp: \(x \le 1\), \(1 < x < \frac{3}{2}\), \(x \ge \frac{3}{2}\)Giải chi tiết:Trường hợp 1: \(x \le 1\)
Phương trình đã cho trở thành:
\(\begin{array}{l}1 - x + 3 - 2x = {x^2} - 2\\ \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 6 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = \frac{{ - 3 + \sqrt {33} }}{2}\,\,\left( {ktm} \right)\\{x_2} = \frac{{ - 3 - \sqrt {33} }}{2}\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
\( \Rightarrow \) Phương trình có nghiệm là \(x = \frac{{ - 3 - \sqrt {33} }}{2}\).
Trường hợp 2: \(1 < x < \frac{3}{2}\)
Phương trình trở thành:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,x - 1 + 3 - 2x = {x^2} - 2\\ \Leftrightarrow {x^2} + x - 4 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = \frac{{ - 1 + \sqrt {17} }}{2}\,\,\left( {ktm} \right)\\{x_2} = \frac{{ - 1 - \sqrt {17} }}{2}\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
\( \Rightarrow \) Phương trình vô nghiệm.
Trường hợp 3: \(x \ge \frac{3}{2}\)
Phương trình đã cho trở thành:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,x - 1 + 2x - 3 = {x^2} - 2\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\,\,\left( {ktm} \right)\\x = 2\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
\( \Rightarrow \) Phương trình có nghiệm là \(x = 2\).
Tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {\frac{{ - 3 - \sqrt {33} }}{2};\,\,2} \right\}\).
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm nguyên.
Chọn B
