Đáp án đúng: B
Phương pháp giải:
Thời gian chuyển động: \(t = \dfrac{S}{v}\) Vận tốc trung bình: \({v_{tb}} = \dfrac{{{S_1} + {S_2} + {S_3} + ...}}{{{t_1} + {t_2} + {t_3} + ...}}\) Giải chi tiết:a) Gọi vận tốc ban đầu của An trên AB là \({v_1}\,\,\left( {m/s} \right)\) → vận tốc của An trên BC, CA lần lượt là \(2{v_1};\,\,4{v_1}\) Tổng thời gian An chuyển động trên quỹ đạo ABCA là:\(t = \dfrac{a}{{{v_1}}} + 240 + \dfrac{a}{{2{v_1}}} + 360 + \dfrac{a}{{4{v_1}}} = \dfrac{{1,75a}}{{{v_1}}} + 600\,\,\left( s \right)\) Vận tốc trung bình của An là:\(\begin{array}{l}{v_{tb}} = \dfrac{S}{t} = \dfrac{{3a}}{t} \Rightarrow 3a = {v_{tb}}.t = 0,8.\left( {\dfrac{{1,75a}}{{{v_1}}} + 600} \right)\\ \Rightarrow 3a = \dfrac{{1,4a}}{{{v_1}}} + 480 \Rightarrow 3.300 = \dfrac{{1,4.300}}{{{v_1}}} + 480 \Rightarrow {v_1} = 1\,\,\left( {m/s} \right)\end{array}\) b) Thời gian An đi hết quãng đường ABCA là:\({t_1} = \dfrac{{3a}}{{{v_{tb}}}} = \dfrac{{3.300}}{{0,8}} = 1125\,\,\left( s \right)\) Thời gian Quý đi hết một vòng là:\({t_2} = \dfrac{{3a}}{{{v_2}}} = \dfrac{{3.300}}{3} = 300\,\,\left( s \right)\) Ta có: \(\dfrac{{{t_1}}}{{{t_2}}} = \dfrac{{1125}}{{300}} = 3,75\) → Khi An đi hết 1 vòng, Quý đi được 3 vòng nguyên vẹn, mỗi vòng gặp An 1 lần→ Hai bạn gặp nhau 3 lần.Giả sử trong lần gặp đầu tiên, hai bạn đi hết thời gian \(t\,\,\left( {t < 300\,\,s} \right)\) Thời gian An đi trên đoạn AB là:\({t_{1AB}} = \dfrac{a}{{{v_1}}} = \dfrac{{300}}{1} = 300\,\,\left( s \right) > t\) → vào thời điểm hai bạn gặp nhau, An đang đi trên quãng đường ABQuãng đường An và Quý đi được tương ứng là:\(\begin{array}{l}{S_1} = {v_1}t = 1.t\,\,\left( m \right)\\{S_2} = {v_2}t = 3.t\,\,\left( m \right)\end{array}\) Hai bạn gặp nhau khi:\({S_1} + {S_2} = 3a \Rightarrow t + 3t = 3.300 \Rightarrow t = 225\,\,\left( s \right)\,\,\left( {t/m} \right)\) Vị trí hại bạn gặp nhau lần đầu tiên cách A một đoạn là:\({S_1} = {v_1}t = 1.225 = 225\,\,\left( m \right)\)
