Đáp án đúng: C
Phương pháp giải:
Quãng đường: \(S = v.t\) Định lí Py-ta-go cho tam giác vuông: \({a^2} = {b^2} + {c^2}\) Tam thức bậc hai \(y = a{x^2} + bx + c\) đạt giá trị nhỏ nhất khi: \(x = - \dfrac{b}{{2a}}\) Giải chi tiết:Giả sử sau thời gian t, bố bơi đến P, con bơi đến Q, ta có hình vẽ:a) Quãng đường hai bố con bơi được sau khi xuất phát 2 s lần lượt là:\(\begin{array}{l}{S_1} = MP = {v_1}t = 4.2 = 8\,\,\left( m \right)\\{S_2} = NQ = {v_2}t = 3.2 = 6\,\,\left( m \right)\end{array}\) Từ hình vẽ ta có:\(\begin{array}{l}PB = MB - MP = 40 - 8 = 32\,\,\left( m \right)\\QB = BN + NQ = 10 + 6 = 16\,\,\left( m \right)\end{array}\) Khoảng cách giữa hai người là:\(PQ = \sqrt {B{P^2} + B{Q^2}} = \sqrt {{{32}^2} + {{16}^2}} \approx 35,8\,\,\left( m \right)\) b) Gọi thời gian chuyển động của hai người là \(t\,\,\left( s \right)\) Thời gian để bố và con chạm thành bể đối diện lần lượt là:\(\begin{array}{l}{t_1} = \dfrac{{MB}}{{{v_1}}} = \dfrac{{40}}{4} = 10\,\,\left( s \right)\\{t_2} = \dfrac{{NC}}{{{v_2}}} = \dfrac{{BC - BN}}{{{v_2}}} = \dfrac{{30 - 10}}{3} = 6,7\,\,\left( s \right)\end{array}\) → Trước khi chạm thành bể đối diện, thời gian bơi của hai người là: \(t < 6,7\,\,s\) Quãng đường hai người chuyển động được là:\(\begin{array}{l}{S_1} = MP = {v_1}t = 4t\,\,\left( m \right)\\{S_2} = NQ = {v_2}t = 3t\,\,\left( m \right)\end{array}\) Từ hình vẽ ta có:\(\begin{array}{l}BP = MB - MP = 40 - 4t\,\,\left( m \right)\\QB = BN + NQ = 10 + 3t\,\,\left( m \right)\end{array}\) Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác vuông BPQ, ta có khoảng cách giữa hai người là:\(\begin{array}{l}{d^2} = P{Q^2} = B{P^2} + B{Q^2} = {\left( {40 - 4t} \right)^2} + {\left( {10 + 3t} \right)^2}\\ \Rightarrow {d^2} = {40^2} - 320t + 16{t^2} + {10^2} + 60t + 9{t^2}\\ \Rightarrow {d^2} = 25{t^2} - 260t + 1700\end{array}\) Để \({\left( {{d^2}} \right)_{\min }} \Rightarrow t = - \dfrac{{ - 260}}{{2.25}} = 5,2\,\,\left( s \right)\,\,\left( {t/m} \right)\) \(\begin{array}{l} \Rightarrow {\left( {{d^2}} \right)_{\min }} = 25.5,{2^2} - 260.5,2 + 1700 = 1024\\ \Rightarrow {d_{\min }} = \sqrt {1024} = 32\,\,\left( m \right)\end{array}\) Vậy khoảng cách ngắn nhất giữa người là 32 m.
