Đáp án đúng:

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức bình phương của đa.Giải chi tiết:\({\left( {a + b + c} \right)^2} = 3\left( {ab + bc + ca} \right)\)\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2ab + 2bc + 2ac = 3ab + 3bc + 3ca\\ \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} = ab + bc + ca\end{array}\)\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2{a^2} + 2{b^2} + 2{c^2} = 2ab + 2bc + 2ac\\ \Leftrightarrow 2{a^2} + 2{b^2} + 2{c^2} - 2ab - 2bc - 2ac = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{a^2} - 2ab + {b^2}} \right) + \left( {{b^2} - 2bc + {c^2}} \right) + \left( {{a^2} - 2ac + {c^2}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {b - c} \right)^2} + {\left( {a - c} \right)^2} = 0\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)Vì \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {a - b} \right)^2} \ge 0,\forall a,b \in \mathbb{R}\\{\left( {b - c} \right)^2} \ge 0,\forall b,c \in \mathbb{R}\\{\left( {a - c} \right)^2} \ge 0,\forall a,c \in \mathbb{R}\end{array} \right.\)Phương trình \(\left( * \right)\) xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {a - b} \right)^2} = 0\\{\left( {b - c} \right)^2} = 0\\{\left( {a - c} \right)^2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - b = 0\\b - c = 0\\a - c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = b\\b = c\\a = c\end{array} \right.\) hay \(a = b = c\)\( \Rightarrow \)Đpcm