Đáp án đúng:
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức tổng ba lập phương.Giải chi tiết:Đặt \(a + b - c = x,c + a - b = y,b + c - a = z\)\( \Rightarrow x + y + z = a + b - c + c + a - b + b + c - a = a + b + c\)Ta có hằng đẳng thức: \({x^3} + {y^3} + {z^3} = {\left( {x + y + z} \right)^3} - 3\left( {x + y} \right)\left( {x + z} \right)\left( {y + z} \right)\) \( \Rightarrow {\left( {x + y + z} \right)^3} - {x^3} - {y^3} - {z^3} = 3\left( {x + y} \right)\left( {x + z} \right)\left( {y + z} \right)\)\(\begin{array}{l}A = {\left( {a + b + c} \right)^3} - {\left( {b + c - a} \right)^3} - {\left( {a + c - b} \right)^3} - {\left( {a + b - c} \right)^3}\\\,\,\,\,\, = {\left( {x + y + z} \right)^3} - {x^3} - {y^3} - {z^3}\\\,\,\,\,\, = 3\left( {x + y} \right)\left( {x + z} \right)\left( {y + z} \right)\\\,\,\,\,\, = 3\left( {a + b - c + c + a - b} \right)\left( {a + b - c + b + c - a} \right)\left( {c + a - b + b + c - a} \right)\\\,\,\,\,\, = 3.2a.2b.2c\\\,\,\,\,\, = 24abc\end{array}\)\( \Rightarrow \)Đpcm
