Đáp án đúng: C
Phương pháp giải:
Bước 1: Chuyển các điều kiện trong bài toán kinh tế thành 1 hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Bước 2: Vẽ và xác định miền nghiệm \(S\) của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\).
Bước 3: Biểu diễn hàm cần tối ưu \(F\left( {x;\,\,y} \right) = ax + by\) theo các ẩn \(x;\,\,y \in S\)
Bước 4: Thay tọa độ các đỉnh của miền nghiệm vào \(F\left( {x;\,\,y} \right)\) để tìm \({F_{\min }}\) hoặc \({F_{\max }}\) để kết luận.Giải chi tiết:Gọi số lít nước ngọt loại \(I\) và \(II\) lần lượt là \(a,\,\,b\,\left( {a,\,\,b \ge 0} \right)\).
Số điểm thưởng đạt được là: \(80a + 60b\) (điểm)
Theo đề bài, ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}10a + 30b \le 210\\4a + b \le 24\\a + b \le 9\\a \ge 0\\b \ge 0\end{array} \right.\,\,\left( I \right)\)
Yêu cầu bài toán trở thành: Tìm \(\left( {a;\,\,b} \right)\) thỏa mãn \(\left( I \right)\) để \(F\left( {a;\,\,b} \right) = 80a + 60b\) đạt giá trị lớn nhất.
Vẽ và xác định miền nghiệm của \(\left( I \right)\):
+) Miền nghiệm của \(\left( I \right)\) là ngũ giác \(OABCD\) (kể cả biên)
+) \(A\left( {0;\,\,7} \right),\,\,B\left( {3;\,\,6} \right),\,\,C\left( {5;\,\,4} \right),\,\,D\left( {6;\,\,0} \right),\,\,O\left( {0;\,\,0} \right)\)
+) \(F\left( {a;\,\,b} \right) = 80a + 60b\)
\(F\left( A \right) = 420;\,\,F\left( B \right) = 600;\,\,F\left( C \right) = 640;\,\,F\left( D \right) = 480;\,\,F\left( O \right) = 0\)
\( \Rightarrow \max F\left( {a;\,\,b} \right) = F\left( C \right) = 640 \Leftrightarrow a = 5;\,\,b = 4\)
\( \Rightarrow b - a = 4 - 5 = - 1\).
Chọn C.
