Đáp án đúng: C

Phương pháp giải:

Bước 1: Chuyển các điều kiện trong bài toán kinh tế thành 1 hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Bước 2: Vẽ và xác định miền nghiệm \(S\) của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\).
Bước 3: Biểu diễn hàm cần tối ưu
\(F\left( {x;\,\,y} \right) = ax + by\) theo các ẩn \(x;\,\,y \in S\)
Bước 4: Thay tọa độ các đỉnh của miền nghiệm vào \(F\left( {x;\,\,y} \right)\) để tìm \({F_{\min }}\) hoặc \({F_{\max }}\) để kết luận.Giải chi tiết:Gọi \(x,\,\,y\) lần lượt là số \(ha\) cà phê và cacao mà gia đình trồng \(\left( {x,\,\,y \ge 0} \right)\).
Theo đề bài, ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 10\\20x \le 80\\x,\,\,y \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y \le 10\\0 \le x \le 4\\y \ge 0\end{array} \right.\,\,\,\left( I \right)\)
Số tiền lãi mà gia đình thu được là: \(10x + 12y - 3y = 10x + 9y\) (triệu đồng)
Yêu cầu bài toán trở thành: Tìm \(\left( {x;\,\,y} \right)\) thỏa mãn \(\left( I \right)\) để \(F\left( {x;\,\,y} \right) = 10x + 9y\) đạt giá trị lớn nhất.
Vẽ và xác định miền nghiệm của \(\left( I \right)\):
\({d_1}:\,\,x + y = 10\)
\({d_2}:\,\,x = 4\)
\({d_3}:\,\,\,x = 0\)
\({d_4}:\,\,\,y = 0\)
 
 
+) Miền nghiệm của  \(\left( I \right)\) là tứ giác \(AOCB\) (kể cả biên)
+) \(A\left( {0;\,\,10} \right),\,\,B\left( {4;\,\,6} \right),\,\,C\left( {4;\,\,0} \right),\,\,O\left( {0;\,\,0} \right)\)
+) \(F\left( {x;\,\,y} \right) = 10x + 9y\)
\(F\left( A \right) = 90;\,\,F\left( B \right) = 94;\,\,F\left( C \right) = 40;\,\,F\left( O \right) = \,0\)
\( \Rightarrow \max F\left( {x;\,\,y} \right) = F\left( B \right) = 94 \Leftrightarrow x = 4;\,\,y = 6\)
Vậy gia đình đó cần phải trồng \(4ha\) cà phê và \(6ha\)ca cao để thu về lợi nhuận lớn nhất.
Chọn C.