Đáp án đúng: A
Phương pháp giải:
Bước 1: Chuyển các điều kiện trong bài toán kinh tế thành 1 hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Bước 2: Vẽ và xác định miền nghiệm \(S\) của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\).
Bước 3: Biểu diễn hàm cần tối ưu
\(F\left( {x;\,\,y} \right) = ax + by\) theo các ẩn \(x;\,\,y \in S\)
Bước 4: Thay tọa độ các đỉnh của miền nghiệm vào \(F\left( {x;\,\,y} \right)\) để tìm \({F_{\min }}\) hoặc \({F_{\max }}\) để kết luận.Giải chi tiết:Gọi \(x\) và \(y\) lần lượt là số sản phẩm loại \(I\) là loại \(II\) mà xưởng này sản xuất \(\left( {x,\,\,y \ge 0} \right)\).
Lợi nhuận thu được là: \(F\left( {x;\,\,y} \right) = 40x + 30y\) (nghìn đồng)
Theo bài ra, ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 4y \le 200\\20x + 15y \le 1200\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y \le 100\\2x + y \le 80\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\,\,\left( I \right)\)
Yêu cầu bài toán trở thành: Tìm \(\left( {x;\,\,y} \right)\) thỏa mãn \(\left( I \right)\) để \(F\left( {x;\,\,y} \right) = 40x + 30y\) đạt giá trị lớn nhất.
Vẽ và xác định miền nghiệm của \(\left( I \right)\):
+) Miền nghiệm của \(\left( I \right)\) là tứ giác \(ABCO\) (kể cả biên)
+) \(A\left( {0;\,\,50} \right),\,\,B\left( {20;\,\,40} \right),\,\,C\left( {40;\,\,0} \right)\)
+) \(F\left( {x;\,\,y} \right) = 300x + 500y\)
\(F\left( A \right) = 25000;\,\,F\left( B \right) = 26000;\,\,F\left( C \right) = 12000\)
\( \Rightarrow \max F\left( {x;\,\,y} \right) = F\left( B \right) = 26000 \Leftrightarrow x = 20;\,\,y = 40\)
Vậy cần \(20\) sản phẩm loại \(I\) và \(40\) sản phẩm loại \(II\)
Chọn A.
