Đáp án đúng: A
Phương pháp giải:
Bước 1: Chuyển các điều kiện trong bài toán kinh tế thành 1 hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Bước 2: Vẽ và xác định miền nghiệm \(S\) của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\).
Bước 3: Biểu diễn hàm cần tối ưu \(F\left( {x;\,\,y} \right) = ax + by\) theo các ẩn \(x;\,\,y \in S\)
Bước 4: Thay tọa độ các đỉnh của miền nghiệm vào \(F\left( {x;\,\,y} \right)\) để tìm \({F_{\min }}\) hoặc \({F_{\max }}\) để kết luận.Giải chi tiết:Gọi \(x,\,\,y\) lần lượt là thời gian (giờ) sẽ sản xuất theo công nghệ CN1, CN2 \(\left( {x \ge 0,\,\,y \ge 0} \right)\).
Theo đề bài, ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y \le 200\\3x + 5y \le 280\\9x + 5y \le 350\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\,\,\,\left( I \right)\)
Tổng sản lượng là: \(30x + 35y\)
Yêu cầu bài toán trở thành: Tìm \(x,\,\,y\) thỏa mãn hệ bất phương trình \(\left( I \right)\) để \(F\left( {x,\,\,y} \right) = 30x + 35y\) lớn nhất.
Vẽ và xác định miền nghiệm của \(\left( I \right)\):
+ Miền nghiệm của hệ bất phương trình là tứ giác \(ABCO\).
+ \(A\left( {\dfrac{{350}}{9};\,\,0} \right),\,\,B\left( {\dfrac{{35}}{3};\,\,49} \right),\,\,C\left( {0;\,\,\,\dfrac{{280}}{5}} \right)\)
+ \(F\left( {x,\,\,y} \right) = 30x + 35y\)
\(F\left( A \right) = \dfrac{{3500}}{3},\,\,F\left( B \right) = 2065,\,\,F\left( C \right) = 1960\)
\( \Rightarrow \max F\left( {x,\,\,y} \right) = F\left( B \right) = 2065 \Leftrightarrow x = \dfrac{{35}}{3};\,\,y = 49\)
Vậy sản xuất theo phương án: \(\dfrac{{35}}{3}\) giờ theo công nghệ CN1 và \(49\) giờ theo công nghệ CN2 thì tổng số sản phẩm thu được là nhiều nhất.
Chọn A.
