Đưa bài toán về dạng tìm bội chung của ba số tự nhiên thông qua bội chung nhỏ nhất của chúng.Giải chi tiết:Gọi số học sinh khối \(7\) của trường đó là: \(x\) (học sinh) với \(x > 4\), \(x \in \mathbb{N}*,300 < x < 500\). Theo đề bài ta có: \(\left( {x - 4} \right) \vdots 10\), \(\left( {x - 4} \right) \vdots 12\) và \(\left( {x - 4} \right) \vdots 14\) hay \(\left( {x - 4} \right) \in BC\left( {10,12,14} \right)\). Ta có: \(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}10 = 2.5\\12 = {2^2}.3\\14 = 2.7\end{array} \right\} \Rightarrow BCNN\left( {10,12,14} \right) = {2^2}.3.5.7 = 4.3.5.7 = 420\\ \Rightarrow BC\left( {10,12,14} \right) = B\left( {420} \right) = \left\{ {0;420;840;1260;...} \right\}\end{array}\) \(\begin{array}{l} \Rightarrow (x - 4) \in \left\{ {0;420;840;1260;...} \right\}\\ \Rightarrow x \in \left\{ {4;424;844;1264;...} \right\}\end{array}\) Mà \(x > 4\), \(x \in \mathbb{N}*,300 < x < 500\) nên suy ra \(x = 424\). Vậy số học sinh khối \(7\) là \(424\) em.