Mình có thể chứng minh bài này theo quy nạp hoặc nhị thức Newton. Mà ban chưa học nhị thức Newton nên mình sẽ chứng minh bằng phương pháp quy nạp
Số tập con của tập hợp A gồm n phần tử là \(2^n\)
Với n = 0, tập rỗng có \(2^0=1\) tập con (đúng)
Với n = 1, ta có \(2^1=2\) (tập rỗng và chính nó) =>đúng
Gỉa sử công thức đúng với n = k, nghĩa là số tập con của tập hợp gồm k phần tử là \(2^k\)
Cần chứng minh công thức đúng với n = k+1
Ngoài \(2^k\) tập con đã có, ta thêm vào mỗi tập cũ phần tử thứ k+1 thì được một tập con mới. Vậy ta được \(2^k\) tập con mới. Tổng cộng ta có số tập con của tập hợp gồm k+1 phần tử là: \(2^k\)+\(2^k\)=2.\(2^k\)=\({2^{k + 1}}\)(đúng)