Đáp án:
\[S = R\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\left| {{x^3} - 8} \right| \ge 2 - x\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^3} - 8 \ge 2 - x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\
{x^3} - 8 \le x - 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)
\end{array} \right.\\
\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) \ge \left( {2 - x} \right)\\
\Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 5} \right) \ge 0\\
{x^2} + 2x + 5 = {\left( {x + 1} \right)^2} + 4 \ge 4 > 0,\,\,\,\,\forall x\\
\Rightarrow x - 2 \ge 0\\
\Leftrightarrow x \ge 2\\
\left( 2 \right) \Leftrightarrow {x^3} - 8 \le x - 2\\
\Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) \le x - 2\\
\Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 3} \right) \le 0\\
{x^2} + 2x + 3 = {\left( {x + 1} \right)^2} + 2 \ge 2 > 0,\,\,\,\,\forall x\\
\Rightarrow x - 2 \le 0\\
\Leftrightarrow x \le 2
\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(S = R\)
