Đáp án+Giải thích các bước giải:
$a)$ Dây $AM$ song song với dây $BN$
$\Rightarrow \overparen{AM}=\overparen{BN}$
$\Rightarrow AM=BN$
Tứ giác $AMBN có AM=BN, AM//BN, \widehat{AMB}=90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
$\Rightarrow AMBN$ là hình chữ nhật
$\Rightarrow AN//BM\\ \Rightarrow \widehat{A_1}=\widehat{B_1}$
Mà $\widehat{B_1}=\widehat{M_1} (MD//AB)$
$\Rightarrow \widehat{A_1}= \widehat{M_1} \\ \Rightarrow \overparen{BN}=\overparen{BD}$
$\Rightarrow B$ là điểm chính giữa $\overparen{DN}$
$\Rightarrow AB \perp DN$
$b) MB$ cắt $CE$ tại $F$
$CE//AM, AM \perp MB \Rightarrow CE \perp MB$
$AM//CE, MC//AE (MD//AB)$
$\Rightarrow AMCE$ là hình bình hành
$\Rightarrow AM=CE$
Mà $AM=BN \Rightarrow CE=BN$
$AM// BN, AM// CE \Rightarrow CE//BN$
$CE=BN, CE//BN \Rightarrow CENB$ là hình bình hành
$\Rightarrow \widehat{C_1}=\widehat{N_1}$
Mà $\widehat{N_1}=\widehat{M_1}$ (chắn cung $DB)$
$\Rightarrow \widehat{C_1}=\widehat{M_1}$
$\widehat{MCB}=\widehat{C_1}+ \widehat{C_2}=\widehat{M_1}+\widehat{C_2}=90^\circ$ (do $CE \perp MB)$
$DM // AB, DN \perp AB \Rightarrow DM \perp DN$
Tứ giác $DEBC$ có $3$ góc vuông tại $3$ đỉnh $D,E,B $
$\Rightarrow DEBC$ là hình chữ nhật
$\Rightarrow BC \perp AB$
$\Rightarrow BC$ là tiếp tuyến của đường tròn $(O).$
