Thay tọa độ điểm $A$ vào phương trình đường $d$, ta có:
$3.1-5-1=-3$
Thay tọa độ điểm $B$ vào phương trình đường $d$, ta có:
$3.2-6-1=-1$
$⇒A$ và $B$ nằm cùng phía so với $d$
Gọi $I(\frac{3}{2};\frac{11}{2})$ là trung điểm của $AB$
$\vec{AB}=(1;1)⇒VTPT$ của $AB$ là: $(1;-1)$
Phương trình đường thẳng $Δ$ đi qua $I$ và vuông góc với $AB$ là:
$x-\frac{3}{2}-y+\frac{11}{2}=0⇒x-y+4=0$ $(Δ)$
$MA+MB$ ngắn nhất khi và chỉ khi $M$ thuộc đường trung trực của $AB⇒M∈Δ$
Mà $M∈d ⇒ M$ là giao điểm của $d$ và $Δ$
Tọa độ điểm $M$ là nghiệm của hệ pt:
$\left \{ {{3x-y-1=0} \atop {x-y+4=0}} \right.$
$⇔\left \{ {{x=\frac{5}{2}} \atop {y=\frac{13}{2}}} \right.$
Vậy $M(\frac{5}{2};\frac{13}{2})$ thỏa mãn đầu bài.
