Vì $AD$ là đường phân giác góc $A$ nên:
$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}$
Vì $BE$ là đường phân giác góc $B$ nên:
$\frac{EC}{AE}=\frac{BC}{AB}$
Vì $CF$ là đường phân giác góc $C$ nên:
$\frac{FA}{FB}=\frac{AC}{BC}$
$⇒\frac{BD}{DC}.\frac{EC}{AE}.\frac{FA}{FB}=\frac{AB}{AC}.\frac{BC}{AB}.\frac{AC}{BC}=1$.