Đáp án:
Giải thích các bước giải:
(ab - bc)² ≥ 0 ⇔ a²b² + b²c² ≥ 2ab²c
(bc - ca)² ≥ 0 ⇔ b²c² + c²a² ≥ 2abc²
(ca - ab)² ≥ 0 ⇔ c²a² + a²b² ≥ 2ab²c
Cộng lại:
2(a²b² + b²c² + c²a²) ≥ 2abc(a + b + c)
⇔ a²b² + b²c² + c²a² ≥ abc
⇔ (ab + bc + ca)² - 2abc(a + c + c) ≥ abc
⇔ (ab + bc + ca)² ≥ 3abc
⇔ 4(ab + bc + ca)² ≥ 12abc
⇔ 2(ab + bc + ca) ≥ √(12abc)
⇔ a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca) ≥ √(12abc) + a² + b² + c²
⇔ (a + b + c)² ≥ √(12abc) + a² + b² + c²
⇔ a² + b² + c² + √(12abc) ≤ 1 (đpcm)