Đáp án:
\[d:\,\,\,38x - 19y + 30 = 0\]
Giải thích các bước giải:
\(d//{d_3}\) nên phương trình tổng quát của đường thẳng \(d\) là: \(2x - y + m = 0\,\,\,\,\,\left( {m \ne 4} \right)\)
Gọi \(I\left( {a;b} \right)\) là giao điểm của 2 đường thẳng \({d_1};{d_2}\). Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}
I \in {d_1}\\
I \in {d_2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3a - 5b + 2 = 0\\
5a - 2b + 4 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = - \frac{{16}}{{19}}\\
b = - \frac{2}{{19}}
\end{array} \right. \Rightarrow I\left( { - \frac{{16}}{{19}};\,\, - \frac{2}{{19}}} \right)\)
Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(I\left( { - \frac{{16}}{{19}};\,\, - \frac{2}{{19}}} \right)\) nên:
\(\begin{array}{l}
2.\left( { - \frac{{16}}{{19}}} \right) - \left( { - \frac{2}{{19}}} \right) + m = 0\\
\Leftrightarrow m = \frac{{30}}{{19}}
\end{array}\)
Vậy phương trình đường thẳng \(d:\,\,\,2x - y + \frac{{30}}{{19}} = 0 \Leftrightarrow 38x - 19y + 30 = 0\)
