Gọi $C(x;y)$
$ΔABC$ vuông cân tại $B ⇔BA=BC$ và $\vec{BA}.\vec{BC}=0$
Ta có:
$\vec{BA}=(1;3)$
$\vec{BC}=(x-1;y-1)$
$\vec{BA}.\vec{BC}=0⇔x-1+3(y-1)=0⇔x=4-3y$ $(1)$
$BA=BC⇔10=(x-1)^2+(y-1)^2$ $(2)$
Thay $(1)$ vào $(2)$, ta có:
$9(y-1)^2+(y-1)^2=10$
$⇔(y-1)^2=1$
$⇔\left[ \begin{array}{l}y-1=1\\y-1=-1\end{array} \right.$
$⇔\left[ \begin{array}{l}y=2\\y=0\end{array} \right.$
Với $y=2⇒x=-2$
Với $y=0⇒x=4$
Vậy $C(-2;2)$ hoặc $C(4;0)$ thỏa mãn đầu bài.
