Đáp án: x = (- 9 ± √73)/2
Giải thích các bước giải: Điều kiện : x # ± 1
Để cho gọn đặt a = (x - 2)/(x + 1); b = (x + 2)/(x - 1) ⇒ ab = (x² - 4)/(x² - 1) thay vào:
5a² - 44b² + 12ab = 0
⇔ 5a² - 10ab + 22ab - 44b² = 0
⇔ 5a(a - 2b) + 22b(a - 2b) = 0
⇔ (a - 2b)(5a + 22b) = 0
@ Nếu a - 2b = 0
⇔ (x - 2)/(x + 1) - 2(x + 2)/(x - 1) = 0
⇔ (x - 2)(x - 1) - 2(x + 2)(x + 1) = 0
⇔ (x² - 3x + 2) - 2(x² + 3x + 2) = 0
⇔ - (x² + 9x + 2) = 0
⇔ x² + 9x + 2 = 0
⇔ x² + 2.x(9/2) + (9/2)² - 81/4 + 2 = 0
⇔ (x + 9/2)² = 73/4
⇔ x + 9/2 = ± √73/2
⇔ x = (- 9 ± √73)/2
@ Nếu 5a + 22b = 0
⇔ 5(x - 2)/(x + 1) + 22(x + 2)/(x - 1) = 0
⇔ 5(x - 2)(x - 1) + 22(x + 2)(x + 1) = 0
⇔ 5(x² - 3x + 2) + 22(x² + 3x + 2) = 0
⇔ 27x² + 51x + 54 = 0
⇔ 9x² + 17x + 18 = 0
⇔ (3x)² + 2.(3x).(17/3) + (17/3)² - (17/3)² + 18 = 0
⇔ (3x + 17/3)² = - 127/9 vô nghiệm
