Tôi gọi về đây những thiên tài toán học, giải giùm tôi bài này, hết điểm rồi, đảm bảo cho 5 sao, Cho x, y, z khác 0 thỏa mãn đồng thời $\frac{1}{x}$+ $\frac{1}{y}$+ $\frac{1}{z}$= 3 và $\frac{2}{xy}$ -9 =$\frac{2}{xy}$-9= $\frac{1}{z^{2}}$ Tính giá trị biểu thức P = $(x+3y+z

mqandnc

2 năm trước

Tôi gọi về đây những thiên tài toán học, giải giùm tôi bài này, hết điểm rồi, đảm bảo cho 5 sao, Cho x, y, z khác 0 thỏa mãn đồng thời $\frac{1}{x}$+ $\frac{1}{y}$+ $\frac{1}{z}$= 3 và $\frac{2}{xy}$ -9 =$\frac{2}{xy}$-9= $\frac{1}{z^{2}}$ Tính giá trị biểu thức P = $(x+3y+z)^{2019}$

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 47 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

tuyetroimuahemuahe

Ta có:

`\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3 ⇒ ` `(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^2=9`

Do đó:

`\frac{2}{xy}-(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^2=\frac{1}{z^2}`

$⇔$ `(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^2=\frac{2}{xy}-\frac{1}{z^2}`

$⇔$ `\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{2}{xy}+\frac{2}{yz}+\frac{2}{zx}-\frac{2}{xy}+\frac{1}{z^2}=0`

$⇔$ `(\frac{1}{x}+\frac{1}{z})^2+(\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^2=0`

$⇔$ $\left \{ {{(\frac{1}{x}+\frac{1}{z})^2=0} \atop {(\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^2=0}} \right.$

$⇔$ $\left \{ {{\frac{1}{x}=\frac{1}{-z}} \atop {\frac{1}{y}=\frac{1}{-z}}} \right.$

$⇔$ `x=y=-z`

Thay vào `\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3` ta được: `x=y=\frac{1}{3};z=-\frac{1}{3}`

Khi đó: `P=(\frac{1}{3}+3.\frac{1}{3}+\frac{-1}{3})^2019=1^{2019}=1`

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

meowchangmaii

Đáp án:

\[\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3 \to \bigg(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\bigg)^2=9\]

\[\dfrac{2}{xy}-9=\dfrac{1}{z^2}\]

\[\to \dfrac{2}{xy}- \bigg(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\bigg)^2=\dfrac{1}{z^2}\] \[\leftrightarrow \dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}+\dfrac{2}{xy}+\dfrac{2}{yz}+\dfrac{2}{xz}-\dfrac{2}{xy}+\dfrac{1}{z^2}=0\] \[\leftrightarrow \bigg(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{z}\bigg)^2+\bigg(\dfrac 1z+\dfrac 1y\bigg)^2=0\]

mà $\bigg(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{z}\bigg)^2+\bigg(\dfrac 1z+\dfrac 1y\bigg)^2\ge 0$
$→$ Đẳng thức xảy ra $↔x=y=-z$

$→x=y=\dfrac{1}{3}; z=-\dfrac{1}{3}$

Thay vào $P=(x+3y+z)^{2019}=1$

Vậy $P=1$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cac bn giải hộ mk bài này mong là m.n giải đầy đủ hộ mk , mk sẽ tick cho bạn đầy đủ ,

Bài6. Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài 100m, chiều rộng bằng 3/4 chiều dài. Người ta dành ra 25% diện tích đất để đào ao thả cá. Tính diện tích đất đào ao? Bài7.3/4 số gạo của cửa hàng là 382,5 tạ. Tìm 40% số gạo của cửa hàng đó?

phân tích tiềm năng và tình hình phát triển công nghiệp dầu khí ở nước ta

Cho biết các câu sau,câu nào là câu nghi vấn? chỉ ra đặc điểm hình thức cho biết đó là câu nghi vấn? 1: thỉnh thoảng thấy mẹ về đến cổng,thằng Dần mừng nhảy chân sáo: U đi đâu từ lúc non trưa đến giờ? Có mưa được gạo hay k?sao u lại về k thế? 2:cô tôi hỏi luôn,giọng vẫn ngọt: Sao lại k vào?mở m phát tài lắm,có như dạo trc đâu! 3:trẫm muốn dựa vào sự thuận lợi của đất ấy để định chỗ ở các khanh nghĩ thế nào? 4:tôi hỏi cho có chuyện: Thế nó cho bắt à? 5:k! Cháu k muốn vào.cuối năm thế nào mợ cháu cũng về cô tôi hỏi luôn giọng vẫn ngọt: S lại k vào? Mở m phát tài lắm,có như dạo trc đâu! 6:a chị có phúc lớn r.a có bt còn gái a là 1thiên tài hội họa k? 7:k ông giáo ạ!a mãi hết đi thì lấy j mà no liệu?

Văn bản: Bức tranh của em gái tôi truyện được trần thuật từ nhân vật nào? Sử lựa chọn vai kể như vậy có tác dụng gì trong việc xây dựng nhân vật và thể hiện chủ đề của truyện? Thanks nhìu!

một ô tô giờ thứ nhất chạy được 39 km giờ thứ hai chạy được 60 km giờ thứ 3 chạy được bằng quãng đường của giờ đầu hỏi trung bình mỗi giờ ô tô chạy được bao nhiêu kilômét

Giúp mình với ,mình cần gấp hơi khó xíu

bạn ndduc2001 giúp mình với nhé Một viên đạn 5g bay với vận tốc v xuyên vào bao cát thử đạn khối lượng 3kg (hình 5.20), treo bởi sợi dây dài 0,5m thì nó bị mắc lại trong bao cát và chuyển động lên đến độ cao h làm cho sợi dây hợp với phương thẳng đứng một góc θ=20độ. Bỏ qua sức cản của không khí. Xác định vận tốc của viên đạn ?

Cho tam giác abc với góc a = 120 độ,vẽ tia phân giác ad (d thuộc bc). De vuông góc ab,df vuông góc ac a) chứng minh tam giác def đều b) k nằm giữa e,b và i nằm giữa f,c sao cho ek=fi.chứng minh tam giác dki cân tại d c) qua c kẻ đường thẳng song song ad cắt ab tại m.chứng minh tam giác amc đều d) tính df biết ad=4cm Vẽ hình nữa nha

Đặc điểm cấu tạo trong nào dưới đây là đặc điểm giúp chim thích nghi với đời sống bay ? Chim bồ câu có kiểu bay nào ? Giúp Em

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến