Giải thích các bước giải:
a.Ta có: $BD\perp AC, CE\perp AB$
$\to\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^o,\widehat{BDC}=\widehat{BEC}=90^o$
$\to ADHE, BEDC$ nội tiếp
b.Ta có :$\widehat{DHC}=\widehat{EHB},\widehat{HDC}=\widehat{HEB}=90^o$
$\to\Delta HDC\sim\Delta HEB(g.g)$
$\to\dfrac{HD}{HE}=\dfrac{HC}{HB}\to HD.HB=HE.HC$
c.Vì $H$ là trực tâm $\Delta ABC\to AH\perp BC=F$
Lại có $\widehat{AHD}=\widehat{CBF}(+\widehat{FAC}=90^o)$
$\widehat{AID}=\widehat{ACB}\to \widehat{AID}=\widehat{AHD}$
$\to\Delta AHI$ cân tại A
Mà $AD\perp HI\to AD$ là trung trực của HI $\to$AC là đường trung trực của của HI.
d.Từ câu c $\to AI=AH$
Tương tự $\to AK=AH\to A$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta HIK$