Đáp án:
\[V = \frac{{16\sqrt 3 \pi }}{9}\]
Giải thích các bước giải:
Gọi \(r;\,\,h\) lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ.
Do thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông nên đường kính đáy và chiều cao của hình trụ bằng nhau hay \(2r = h\)
Diện tích toàn phần của hình trụ bằng \(8\pi \) nên ta có:
\(\begin{array}{l}
{S_{tp}} = 8\pi \Leftrightarrow 2\pi {r^2} + 2.\pi .rh = 8\pi \\
\Leftrightarrow 2\pi {r^2} + 2\pi .r.\left( {2r} \right) = 8\pi \\
\Leftrightarrow 6{r^2} = 8\\
\Leftrightarrow r = \frac{{2\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow h = 2r = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}
\end{array}\)
Vậy thể tích của khối trụ đã cho bằng:
\[V = \pi {r^2}.h = \frac{{16\sqrt 3 \pi }}{9}\]