$a)$ $ΔAMB$ có $MD$ là phân giác $\widehat{AMB}$
$→\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AM}{MB}\qquad(1)$
$ΔAMC$ có $ME$ là phân giác $\widehat{AMC}$
$\to \dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AM}{MC} \qquad(2)$
Từ$(1);(2)$ kết hợp gới $MB=MC(gt)$
$\to \dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AE}{EC}$
$\to DE//BC$
$b)$ $ΔAMB$ có $OD//BM$
$→\dfrac{DO}{BM}=\dfrac{AO}{AM}\qquad(*)$
$ΔAMC$ có $OE//MC$
$\to \dfrac{OE}{MC}=\dfrac{AO}{MA}\qquad(**)$
Từ $(*);(**)→\dfrac{OD}{BM}=\dfrac{OE}{MC}$
mà $BM=MC→OD=OE$
$→O$ là trung điểm DE