a. Ta có $CE\perp AM, CD\perp AB, CF\perp MB$
$\to\widehat{CEA}=\widehat{CDA}=\widehat{CFB}=90^o$
$\to AECD, CDBF$ nội tiếp
b. Từ câu a
$\to\widehat{CED}=\widehat{CAD}=\widehat{CBF}=\widehat{CDF}$ vì FB là tiếp tuyến của (O)
Tương tự $\to\widehat{CDE}=\widehat{CFD}$
$\to\Delta CDE\sim\Delta CFD(g.g)$
$\to\dfrac{CD}{CF}=\dfrac{CE}{CD}\to CD.CD=CE.CF$
c. Vì EA,FB là tiếp tuyến của (O)
$\widehat{EDF}=\widehat{EDC}+\widehat{CDF}=\widehat{EAC}+\widehat{CBF}=\widehat{CBA}+\widehat{CAB}$
$\to \widehat{ACB}+\widehat{EDF}=\widehat{ACB}+\widehat{CBA}+\widehat{CAB}=180^o$
$\to ICKD$ nội tiếp
d. Vì CIDK nội tiếp
$\to\widehat{CKI}=\widehat{CDI}=\widehat{CDE}=\widehat{CAE}=\widehat{CBA}$
$\to IK//AB$
$\to IK\perp CD$ vì $CD\perp AB$.