Đáp án: $-\dfrac{3}{2}\le x\le 2-2\sqrt{3}$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ : $x\ge -\dfrac{3}{2}$
$\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+2}\le 1$
$\to \sqrt{2x+3}\le \:1-\sqrt{x+2}$
$\to \begin{cases}1-\sqrt{x+2}\ge 0\\ 2x+3\le (1-\sqrt{x+2})^2\end{cases}$
$\to \begin{cases}\sqrt{x+2}\le 1\\ 2x+3\le 1-2\sqrt{x+2}+x+2\end{cases}$
$\to \begin{cases}x+2\le 1\\ x\le-2\sqrt{x+2}\end{cases}$
$\to \begin{cases}x\le -1\\ x+2\sqrt{x+2}\le 0\end{cases}$
$\to \begin{cases}x\le -1\\ x+2+2\sqrt{x+2}-2\le 0\end{cases}$
$\to \begin{cases}x\le -1\\ (\sqrt{x+2}+1)\le 3\end{cases}$
$\to \begin{cases}x\le -1\\ \sqrt{x+2}+1\le \sqrt{3}\end{cases}$
$\to \begin{cases}x\le -1\\ \sqrt{x+2}\le -1+\sqrt{3}\end{cases}$
$\to \begin{cases}x\le -1\\ x+2\le (-1+\sqrt{3})^2\end{cases}$
$\to \begin{cases}x\le -1\\ x\le 2-2\sqrt{3}\end{cases}$
$\to x\le 2-2\sqrt{3}$
