Đáp án:
a.$AC=9\sqrt{3}, BC=18$
b.$AD=\dfrac{9(3\sqrt{2}-\sqrt{6})}{2}$
Giải thích các bước giải:
a.Ta có :
$\Delta ABC$ vuông tại A, $\hat C=30^o\to\hat B=60^o$
$\to \sin\hat C=\dfrac{AB}{BC}\to BC=\dfrac{AB}{\sin\hat C}=\dfrac{9}{\sin30^o}=18$
$\to AC^2=BC^2-AB^2=243\to AC=9\sqrt{3}$
b.Ta có :
$AD$ là phân giác góc A
$\to\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{9}{9\sqrt{3}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$
$\to\dfrac{DB}{DB+DC}=\dfrac{1}{\sqrt{3}+1}\to\dfrac{DB}{BC}=\dfrac{1}{1+\sqrt{3}}$
$\to BD=\dfrac{BC}{1+\sqrt{3}}=\dfrac{18}{1+\sqrt{3}}=9(\sqrt{3}-1)$
Xét $\Delta ABD$ có $\hat B=60^o,\widehat{BAD}=\dfrac12\widehat{BAC}=45^o$
$\to $Áp dụng định lý sin ta có :
$\dfrac{AD}{\sin B}=\dfrac{BD}{\sin \widehat{BAD}}$
$\to \dfrac{AD}{\sin60^o}=\dfrac{9(\sqrt{3}-1)}{\sin45^o}$
$\to AD=\dfrac{9(3\sqrt{2}-\sqrt{6})}{2}$
