Ta có
$mx - x - 3 + 4m \geq 0$
$<-> (m-1)x \geq 3 - 4m$
Với $m = 1$, ptrinh trở thành
$0 \geq -1$
đúng với mọi $x$
Với $m \neq 1$, ptrinh trở thành
$x \geq \dfrac{3-4m}{m-1}$
Với $\dfrac{3-4m}{m-1} \leq 2$ thì ptrinh vô nghiệm hay
$3-4m \leq 2(m-1)$
$<-> 3-4m \leq 2m - 2$
$<-> 6m \geq 5$
$<-> m \geq \dfrac{5}{6}$
Với $\dfrac{3-4m}{m-1} > 2$ hay $m < \dfrac{5}{6}$ thì ptrinh luôn có nghiệm.
Với $m = 1$ thì ptrinh có nghiệm với mọi $x > 2$.
Với $m < \dfrac{5}{6}$ thì ptrinh luôn có nghiệm là $\left( \dfrac{5}{6}, +\infty \right)$.
Với $m \geq \dfrac{5}{6}$ thì ptrinh vô nghiệm.
