a)Ta có : AB + BD = AD
AC + CE = AE
Mà AB = AC ( ΔABC cân tại A )
BD = CE ( gt )
=> AD = AE
Xét ΔACD và ΔABE có:
AB = AC ( ΔABC cân tại A )
∠BAC chung
AD = AE ( cmt )
=> ΔACD = ΔABE ( c.g.c )
=> ∠ACD = ∠ABE ( 2 góc tương ứng)
và ∠ADC = ∠AEB ( 2 góc tương ứng )
Ta có: ∠ABE + ∠DBE = 1800 ( 2 góc kề bù )
∠ACD + ∠ECD = 1800 ( 2 góc kề bù )
Mà ∠ACD = ∠ABE ( cmt )
=> ∠DBE = ∠ECD
Xét Δ DBI và ΔCEI có:
∠DBE = ∠ECD ( cmt )
BD = CE ( gt )
∠ADC = ∠AEB ( cmt )
=> Δ DBI = ΔCEI ( g.c.g )
=> IB = IC ( 2 cạnh tương ứng )
và ID = IC ( 2 cạnh tương ứng )
b) Ta có AD = AE ( cmt )
=> ΔADE cân tại A
=> ∠ADE = 1800−BACˆ21800−BAC^2 ( 1 )
Vì ΔABC cân tại A
=> ∠ABC = 1800−BACˆ21800−BAC^2 ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => ∠ADE = ∠ABC
=> BC // DE ( 2 góc đồng vị bằng nhau )
