a) Viết lại bthuc ta có
$31x + (1 + 2 +\cdots + 30) = 1240$
$<-> 31x + (1+30) + (2+29) + \cdots + (15 + 16) = 1240$
$<-> 31x + 31 . 15 = 1240$
$<-> 31x = 775$
$<-> x = 25$.
b) Ta có
$3 + 3^3 + \cdots + 3^{1991} = 3(1 + 3^2 + 3^4 + 3^6 + \cdots + 3^{1990}) $
$= 3[(1 + 3^2 + 3^4) + 3^6(1 + 3^2 + 3^4) + \cdots + 3^{1986}(1 + 3^2 + 3^4)]$
$= 3 (91 + 3^6.91 + \cdots + 3^{1986} . 91)$
$= 3 . 91 (1 + 3^6 + \cdots + 3^{1986})$
$= 3 . 13 . 7(1 + 3^6 + \cdots + 3^{1986})$
$= 13 . 21 . (1 + 3^6 + \cdots + 3^{1986})$
Vậy biểu thức trên chia hết cho 13.
