A(x) = -1 + 5$x^{6}$ - 6$x^{2}$ - 5 - 9$x^{6}$ + 4$x^{4}$ - 3$x^{2}$ = - 4$x^{6}$ + 4$x^{4}$ - 9$x^{2}$ - 6
B(x)= 2 - 5$x^{2}$ + 3$x^{4}$ - 4$x^{2}$ + 3x + $x^{4}$ - 4$x^{6}$ - 7x = - 4$x^{6}$ + 4$x^{4}$ - 9$x^{2}$ - 4x + 2
a) A(x) = B(x)
=> - 4$x^{6}$ + 4$x^{4}$ - 9$x^{2}$ - 6 = - 4$x^{6}$ + 4$x^{4}$ - 9$x^{2}$ - 4x + 2
=> - 4$x^{6}$ + 4$x^{4}$ - 9$x^{2}$ - 6 + 4$x^{6}$ - 4$x^{4}$ + 9$x^{2}$ + 4x = 2 + 6
=> 4x = 8
=> x = 2
Vậy để A(x) = B ( x ) thì x=2.
b) M ( x ) = A ( x) - B ( x ) + $x^{2}$
= - 4$x^{6}$ + 4$x^{4}$ - 9$x^{2}$ - 6 + 4$x^{6}$ - 4$x^{4}$ + 9$x^{2}$ + 4x - 2 - 6 + $x^{2}$
= $x^{2}$ + 4x - 8 = $x^{2}$ + 4x + 4 - 12 = $(x+2)^{2}$ - 12 ≥ -12 (vì $(x+2)^{2}$ ≥ 0 với mọi x)
Dấu "=" xảy ra khi $(x+2)^{2}$ = 0 <=> x+2 = 0 <=> x=-2
Vậy GTNN của M(x) là -12 khi x=-2
