Đáp án:
\(MaxA = \dfrac{1}{3}\)
Giải thích các bước giải:
A đạt GTLN
⇔ \(\dfrac{1}{A}\) đạt GTNN
\(\begin{array}{l}
\dfrac{1}{A} = \dfrac{{x + \sqrt x + 1}}{{\sqrt x }} = \sqrt x + 1 + \dfrac{1}{{\sqrt x }}\\
Do:x > 0\\
\to \sqrt x + \dfrac{1}{{\sqrt x }} \ge 2\sqrt {\sqrt x .\dfrac{1}{{\sqrt x }}} \\
\to \sqrt x + \dfrac{1}{{\sqrt x }} \ge 2\\
\to \sqrt x + \dfrac{1}{{\sqrt x }} + 1 \ge 3\\
\to Min\dfrac{1}{A} = 3\\
\Leftrightarrow \sqrt x = \dfrac{1}{{\sqrt x }}\\
\to x = 1\\
\to MaxA = \dfrac{1}{3}
\end{array}\)
