Áp dụng hằng đẳng thức để đưa biểu thức đã cho về dạng \(P = {\left( {x \pm a} \right)^2} + c \ge c\). Dấu “\( = \)” xảy ra khi và chỉ khi \(x = \mp a\).Giải chi tiết:Ta có: \({x^2} - x + 1\)\( = {x^2} - 2.\frac{1}{2}.x + \frac{1}{4} + \frac{3}{4}\)\( = {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4}\) Ta có: \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x \in R\) \( \Rightarrow {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} \ge \frac{3}{4}\) với mọi \(x \in R\) Vậy \({x^2} - x + 1 \ge \frac{3}{4}\) với mọi \(x \in R\) \( \Rightarrow {\left( {{x^2} - x + 1} \right)^2} \ge {\left( {\frac{3}{4}} \right)^2} = \frac{9}{{16}}\) với mọi \(x \in R\) Vậy \(A \ge \frac{9}{{16}}\) với mọi \(x \in R\) Dấu “\( = \)” xảy ra khi và chỉ khi \(x - \frac{1}{2} = 0\)\( \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\) Vậy giá trị nhỏ nhất của \(A\) là \(\frac{9}{{16}}\) khi \(x = \frac{1}{2}\).
