Đáp án:
$(C): x^2 + y^2 =\dfrac32$
Giải thích các bước giải:
$A(2;-1);\ B(3;-2)$
$\Rightarrow \overrightarrow{AB}= (1;-1)$
$\Rightarrow \overrightarrow{n}= (1;1)$ là $VTPT$ của $AB$
$\Rightarrow AB: (x-2) + (y+1) = 0$
$\Rightarrow AB: x + y - 1 = 0$
Gọi $H$ là trung điểm $MN$
$\Rightarrow HM = HN =\dfrac12MN = 1$
$\Rightarrow OH\perp MN$ (mối quan hệ đường kính - dây cung)
$\Rightarrow OH = d(O;MN)=\dfrac{|0 +0 -1|}{\sqrt{1 +1}}= \dfrac{1}{\sqrt2}$
Khi đó:
$\quad R^2 = OM^2 = OH^2 + HM^2$
$\Rightarrow R^2 = \dfrac12 + 1 = \dfrac32$
Phương trình đường tròn cần tìm:
$(C): x^2 + y^2 =\dfrac32$
