Đáp án:
GTLN $A = 12$ khi $x = 3 ; y = 2$
Giải thích các bước giải:
$A = - x^{2} + 2xy - 4y^{2} + 2x + 10y - 1$
⇔ $A = - ( x^{2} - 2xy + y^{2} ) + 2( x - y ) - ( 3y^{2} - 12y + 12 ) + 11$
⇔ $A = - ( x - y )^{2} + 2( x - y ) - 1 - 3( y^{2} - 4y + 4 ) + 12$
⇔ $A = - [ ( x - y )^{2} - 2( x - y ) + 1 ] - 3( y - 2 )^{2} + 12$
⇔ $A = - ( x - y - 1 )^{2} - 3( y - 2 )^{2} + 12 ≤ 12$ với $∀ x, y$
( vì $- ( x - y - 1 )^{2} - 3( y - 2 )^{2} ≤ 0$ với $∀ x, y$ )
Dấu "=" xảy ra ⇔ $x - y - 1 = 0 ; y - 2 = 0$
⇔ $x = 3 ; y = 2$
