Đáp án:
$abc = 0$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$a^2 + b^2 + c^2 = a^3 + b^3 + c^3 = 1$
$\Leftrightarrow (a^3 - a^2) + (b^3 - b^2) + (c^3 - c^2) = 0$
$\Leftrightarrow a^2(a -1) + b^2(b-1) + c^2(c -1) = 0$
$a^2 + b^2 + c^2 = 1$
$\Rightarrow a^2; \, b^2; \, c^2 \leq 1$
$\Rightarrow a; \, b;\, c \leq 1$
$\Rightarrow \begin{cases}a - 1 \leq 0\\b -1\leq 0\\c -1 \leq 0\end{cases}$
mà $\begin{cases}a^2 \geq 0\\b^2 \geq 0\\c^2 \geq 0\end{cases}$
nên $a^2(a -1) + b^2(b-1) + c^2(c -1) = 0$
$\Leftrightarrow (a;b;c) = \left\{(1;0;0),(0;1;0),(0;0;1)\right\}$
Vì mỗi trường hợp đều có số hạng bằng 0
nên $abc = 0$
