a) `x/2 =y/3` và `xy =54`
Đặt: `x/2 =y/3 = k (k \ne 0)`
`=> x = 2k; y = 3k`
Thay `x = 2k; y = 3k` và `xy = 54`
`=> 2k . 3k = 54`
`=> 6k^2 = 54`
`=> k^2 = 9`
Xét `k = 3`
`=> x/2 =y/3 = 3`
`=> x = 6; y = 9`
Xét `k = -3`
`=> x/2 =y/3 = -3`
`=> x = -6; y = -9`
Vậy `x = 6; y = 9` hoặc `x = -6; y=-9`
b) `x/5 =y/3 ; x^2 -y^2 = 4` với `x, y > 0`
Đặt `x/5 =y/3 = k (k \ne 0)`
`=> x = 5k; y = 3k`
Thay `x = 5k; y = 3k` vào `x^2 -y^2 = 4`
`=> (5k)^2 - (3k)^2 = 4`
`=> 5^2 . k^2 - 3^2 . k^2 = 4`
`=> 25 . k^2 - 9 . k^2 = 4`
`=> k^2 . 16 = 4`
`=> k^2 = 1/4`
`=> k = 1/2` (Vì `x, y > 0`)
`=> x/5 =y/3 = 1/2`
`=> x = 5/2; y = 3/2`
Vậy `x = 5/2; y = 3/2`
(Chúc bạn học tốt)
