`A=|x−2011|+|x−2012|+|x−2013|+|x−2014|+|x−2015|`
`=(|x−2011|+|2015−x|)+(|x−2012|+|2014−x|)+|x−2013|`
Áp dụng bđt `|a|+|b|≥|a+b|` , dấu "=" xảy ra khi `a,b` cùng dấu.
Ta có : `|x−2011|+|2015−x|≥|x−2011+2015−x|=4`
`|x−2012|+|2014−x|≥|x−2012+2014−x|=2`
`|x−2013|≥0`
⇒`A≥4+2+0=6`
Dấu "=" xảy ra khi `2011≤x≤2015 ; 2012≤x≤2014
⇔ `x=2013 `
⇔`x=2013`
Vậy `A` đạt giá trị nhỏ nhất bằng `6` tại `x = 2013`