Đáp án:
Giải thích các bước giải: Điều kiện $: sinxcosx \neq0$
$ t = tanx - cotx = \frac{sinx}{cosx} - \frac{cosx}{sinx} = - 2cot2x $
$ t² = tan²x + cot²x - 2tanxcotx ⇔ tan²x + cot²x = t² + 2$
$ t³ = tan³x - cot³x - 3tanxcotx(tanx - cotx)$
$ ⇔ tan³x - cot³x = t³ + 3t$
Thay vào $PT: t³ - 3t - 3(t² + 2) + 3t + 10 = 0$
$ ⇔ t³ - 3t² + 4 = 0 ⇔ (t + 1)(t - 2)²= 0$
@ $ t - 2 = 0 ⇔ t = 2 ⇔ - 2cot2x = 2 ⇔ cot2x = - 1$
$ ⇒ 2x = - \frac{π}{4} + kπ ⇔ x = - \frac{π}{8} + k\frac{π}{2}$
@ $ t + 1 = 0 ⇔ t = - 1$
$ ⇔ - 2cot2x = - 1 ⇔ cot2x = \frac{1}{2}$
$ 2x = arccot(\frac{1}{2}) + kπ ⇔ x = \frac{1}{2}arccot(\frac{1}{2}) + k\frac{π}{2}$
