Tìm số tự nhiên \(x\) thỏa mãn: \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{8}{{x + 1}}.\)
A.\(x = 3\) hoặc \(x = - 5\)
B.\(x = - 3\) hoặc \(x = - 5\)
C.\(x = 3\) hoặc \(x = 5\)
D.\(x = - 3\) hoặc \(x = 5\)

Tìm các số nguyên dương \(x,\,y\) thỏa mãn: \(\frac{x}{2} + \frac{x}{y} - \frac{3}{2} = \frac{{10}}{y}.\)
A.\(\left( {2;\,\,8} \right)\) và \(\left( {5;\,\,5} \right).\)
B.\(\left( {4;\,\,12} \right)\) và \(\left( {3;\,\,3} \right).\)
C.\(\left( {2;\,\,8} \right)\) và \(\left( {3;\,\,3} \right).\)
D.\(\left( {4;\,\,12} \right)\) và \(\left( {5;\,\,5} \right).\)

Một vật có khối lượng 200 g, dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng. Đồ thị hình bên mô tả động năng của vật (Wđ) thay đổi phụ thuộc vào thời gian t. Tại t = 0, vật đang có li độ âm. Lấy π2 = 10. Phương trình dao động của vật là
A.\(x = 5\cos \left( {4\pi t - \dfrac{{3\pi }}{4}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\)
B.\(x = 5\cos \left( {4\pi t + \dfrac{\pi }{4}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\)
C.\(x = 4\cos \left( {4\pi t + \dfrac{\pi }{4}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\)
D.\(x = 4\cos \left( {8\pi t - \dfrac{{3\pi }}{4}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\)

Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc v (cm/s) và gia tốc a (cm/s2) của dao động theo li độ x (cm), điểm M là giao điểm của hai đồ thị ứng với chất điểm có li độ x0. Giá trị x0 gần giá trị nào sau đây?
A.3,2 cm
B.2,2 cm
C.3,8 cm
D.4,2 cm

Một con lắc lò xo có đầu trên treo vào một điểm cố định, đầu dưới gắn vào một vật nặng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của thế năng hấp dẫn và thế năng đàn hồi vào li độ x. Tốc độ của vật nhỏ khi đi qua vị trí lò xo không biến dạng bằng.
A.100 cm/s
B.50 cm/s
C.86,6 cm/s
D.70,7 cm/s

Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox và xung quanh vị trí cân bằng O. Đồ thị biểu diễn sự thay đổi theo thời gian của một đại lượng Y nào đó trong dao động của vật có dạng như hình vẽ dưới đây
Hỏi Y có thể là đại lượng nào?
A.Gia tốc của vật
B.Thế năng của vật
C.Cơ năng của vật
D.Vận tốc của vật

Trong bài thực hành khảo sát thực nghiệm các định luật dao động của con lắc đơn (Bài 6, SGK Vật lí 12), một học sinh đã tiến hành thí nghiệm, kết quả đo được học sinh đó biểu diễn bởi đồ thị như hình vẽ bên. Nhưng do sơ suất nên em học sinh đó quên ghi ký hiệu đại lượng trên các trục tọa độ Oxy. Dựa vào đồ thị ta có thể kết luận trục Ox và Oy tương ứng biểu diễn cho
A.chiều dài con lắc, bình phương chu kỳ dao động
B.chiều dài con lắc, chu kỳ dao động
C.khối lượng con lắc, bình phương chu kỳ dao động
D.khối lượng con lắc, chu kỳ dao động

Tìm a trong khai triển \(\left( {1 + ax} \right){\left( {1 - 3x} \right)^6}\), biết hệ số của số hạng chứa \({x^3}\) là 405
A.\(3\)
B.\(7\)
C.\( - 3\)
D.\( - 7\)

Tìm hệ số \({x^6}\) trong khai triển \({\left( {\dfrac{1}{x} + {x^3}} \right)^{3n + 1}}\) với \(x \ne 0\), biết n là số nguyên dương thỏa mãn \(3C_{n + 1}^2 + n{P_2} = 4{\rm{A}}_n^2\)
A.\(210{{\rm{x}}^6}\)
B.\(120{{\rm{x}}^6}\)
C.\(120\)
D.\(210\)

Tìm hệ số của \({x^7}\) trong khai triển \({\left( {3{x^2} - \dfrac{2}{x}} \right)^n}\) với \(x \ne 0\), biết hệ số của số hạng thứ ba trong khai triển bằng 1080.
A.\(1080\)
B.\( - 810\)
C.\(810\)
D.\( - 1080\)