Tìm hệ số \({x^6}\) trong khai triển \({\left( {\dfrac{1}{x} + {x^3}} \right)^{3n + 1}}\) với \(x \ne 0\), biết n là số nguyên dương thỏa mãn \(3C_{n + 1}^2 + n{P_2} = 4{\rm{A}}_n^2\)
A.\(210{{\rm{x}}^6}\)
B.\(120{{\rm{x}}^6}\)
C.\(120\)
D.\(210\)

Tìm hệ số của \({x^7}\) trong khai triển \({\left( {3{x^2} - \dfrac{2}{x}} \right)^n}\) với \(x \ne 0\), biết hệ số của số hạng thứ ba trong khai triển bằng 1080.
A.\(1080\)
B.\( - 810\)
C.\(810\)
D.\( - 1080\)

Tìm số hạng thứ năm trong khai triển \({\left( {x - \dfrac{2}{x}} \right)^{11}}\) mà trong khai triển đó số mũ của \(x\) giảm dần.
A.\( - 5280{x^3}\)
B.\(5280{x^3}\)
C.\(14784x\)
D.\( - 14784x\)

Tìm hệ số của \({x^4}\) trong khai triển \(P\left( x \right) = {\left( {1 - x - 3{x^3}} \right)^n}\) với n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức \(C_n^{n - 2} + 6n + 5 = A_{n + 1}^2\)
A.\(210\)
B.\(840\)
C.\(480\)
D.\(270\)

Trong thư viện có 12 quyển sách gồm 3 quyển Toán giống nhau, 3 quyển Lý giống nhau, 3 quyển Hóa giống nhau và 3 quyển Sinh giống nhau. Có bao nhiêu cách xếp thành một dãy sao cho 3 quyển sach thuộc cùng 1 môn không được xếp liền nhau
A.16800
B.1680
C.140
D.420

Xếp 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ vào một bàn tròn 10 ghế. Tính xác suất để không có hai học sinh nữ ngồi cạnh nhau
A.\(\dfrac{{37}}{{42}}\)
B.\(\dfrac{5}{{42}}\)
C.\(\dfrac{5}{{1008}}\)
D.\(\dfrac{1}{6}\)

Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 9 đội bóng tham dự, trong đó có 6 đội nước ngoài và 3 đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A, B, C và mỗi bảng có 3 đội. Tính xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở 3 bảng khác nhau
A.\(\dfrac{3}{{56}}\)
B.\(\dfrac{{19}}{{28}}\)
C.\(\dfrac{9}{{28}}\)
D.\(\dfrac{{53}}{{56}}\)

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 9 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để chọn được một số gồm 4 chữ số lẻ và chữ số 0 luôn đứng giữa hai chữ số lẻ (hai số hai bên chữ số 0 là số lẻ).
A.\(\dfrac{{49}}{{54}}\)
B.\(\dfrac{5}{{54}}\)
C.\(\dfrac{1}{{7776}}\)
D.\(\dfrac{{45}}{{54}}\)

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số. Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp S. tính xác suất để hai số được chọn có chữ số hàng đơn vị giống nhau.
A.\(\dfrac{8}{{89}}\)
B.\(\dfrac{{81}}{{89}}\)
C.\(\dfrac{{36}}{{89}}\)
D.\(\dfrac{{53}}{{89}}\)

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 6. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn chia hết cho 3.
A.\(\dfrac{1}{{10}}\)
B.\(\dfrac{3}{5}\)
C.\(\dfrac{2}{5}\)
D.\(\dfrac{1}{{15}}\)