Giải thích các bước giải:
a) $\begin{cases} 3x=2y ⇔ \dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}⇔ \dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{12}\\ 5y=4z⇔ \dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}⇔ \dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{15}\end{cases}$
`=> x/8 =y/12 = z/15`
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
`x/8 = y/12 = z/15 = (2x + 3y-z)/(2.8 + 3.12 - 15) = 74/37 = 2`
$\Rightarrow \begin{cases} \dfrac{x}{8}=2\to x=16\\ \dfrac{y}{12}=2 \to y=24\\ \dfrac{z}{15}=2 \to z=30\end{cases}$
Vậy `x=16; y=24; z=30`
b) `2x = 3y = 5z`
`⇒ (2x)/30 = (3y)/30 = (5z)/30`
`=> x/15 = y/10 = z/6`
$|x-2y|=5 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x-2y=5\\x-2y=-5\end{array} \right.$
$TH1: x-2y=5$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
`x/15=y/10=z/6=(x-2y)/(15-10)=5/5=1`
$\Rightarrow \begin{cases} \dfrac{x}{15}=1 \to x=15\\ \dfrac{y}{10}=1 \to y=10\\ \dfrac{z}{6}=1 \to z=6\end{cases}$
Vậy `x=15; y=10; z=6`
$TH2: x-2y=-5$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
`x/15=y/10=z/6=(x-2y)/(15-10)=-5/5=-1`
$\Rightarrow \begin{cases} \dfrac{x}{15}=-1 \to x=-15\\ \dfrac{y}{10}=-1 \to y=-10\\ \dfrac{z}{6}=-1 \to z=-6\end{cases}$
Vậy `x=--15; y=10; z=-6`
c) `5x=2y=> x/2=y/5`
`2x=3z=> x/3=z/2=> z= x/(3/2)`
Đặt `x/2 = y/5 = k`
`=> x = 2k; y = 5k`
`xy = 90 ⇒2k . 5k = 90`
`=> 10k^2 = 90 ⇒ k^2 =9`
`⇒ k^2 = (±3)^2`
$\Rightarrow \left[\begin{array}{l} k=3 \to \begin{cases} x=2k=2.3=6 \to z=4\\y=5k=5.3=15\end{cases}\\k=-3 \to \begin{cases} x=2k=2.(-3)=-6 \to z=-4\\y=5k=5.(-3)=-15\end{cases}\end{array}\right.$
Vậy `(x;y;z)=(6;15;4);(-6; -15; -4)`
d) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
`(x-1)/2=(y-2)/3=(z-4)/4=(x-1-2y+4+3z-9)/(2-2.3+3.4)=((x-2y+3z)-(1-4+9))/8=(-10-6)/8=-16/8=-2`
$\Rightarrow \begin{cases} \dfrac{x-1}{2}=-2\to x=-3\\ \dfrac{y-2}{3}=-2 \to y=-4\\ \dfrac{z-3}{4}=-2 \to z=-5\end{cases}$
Vậy `x=-3'y=-4;z=-5`
