Giải thích các bước giải:
Bài 1:
\(\begin{array}{l}
a,\\
A = 3 + {3^3} + {3^5} + {3^7} + .... + {3^{21}}\\
\Leftrightarrow {3^2}.A = {3^2}.\left( {3 + {3^3} + {3^5} + {3^7} + .... + {3^{21}}} \right)\\
\Leftrightarrow 9.A = {3^2}.3 + {3^2}{.3^3} + {3^2}{.3^5} + {3^2}{.3^7} + ..... + {3^2}{.3^{21}}\\
\Leftrightarrow 9.A = {3^3} + {3^5} + {3^7} + {3^9} + ..... + {3^{23}}\\
\Rightarrow 9A - A = \left( {{3^3} + {3^5} + {3^7} + {3^9} + ..... + {3^{23}}} \right) - \left( {3 + {3^3} + {3^5} + {3^7} + .... + {3^{21}}} \right)\\
\Leftrightarrow 8A = {3^{23}} - 3\\
b,\\
8A = {3^{23}} - 3 = {3^{20}}{.3^3} - 3 = {3^{4.5}}{.3^3} - 3 = {\left( {{3^4}} \right)^5}.27 - 3 = {27.81^5} - 3
\end{array}\)
\({81^5}\) có chữ số tận cùng là 1 nên \({27.81^5}\) có chữ số tận cùng là 7.
Suy ra \({27.81^5} - 3\) có chữ số tận cùng là 4.
Vậy 8A có chữ số tận cùng là 4.
Bài 2:
\(\begin{array}{l}
a,\\
B = 1 + {4^2} + {4^4} + {4^6} + {4^8} + {4^{10}}\\
\Leftrightarrow {4^2}.B = {4^2}.\left( {1 + {4^2} + {4^4} + {4^6} + {4^8} + {4^{10}}} \right)\\
\Leftrightarrow 16.B = {4^2}.1 + {4^2}{.4^2} + {4^2}{.4^4} + {4^2}{.4^6} + {4^2}{.4^8} + {4^2}{.4^{10}}\\
\Leftrightarrow 16B = {4^2} + {4^4} + {4^6} + {4^8} + {4^{10}} + {4^{12}}\\
\Leftrightarrow 16B - B = \left( {{4^2} + {4^4} + {4^6} + {4^8} + {4^{10}} + {4^{12}}} \right) - \left( {1 + {4^2} + {4^4} + {4^6} + {4^8} + {4^{10}}} \right)\\
\Leftrightarrow 15B = {4^{12}} - 1\\
b,\\
15B = {4^{12}} - 1 = {\left( {{4^2}} \right)^6} - 1 = {16^6} - 1
\end{array}\)
\({16^6}\) có chữ số tận cùng là 6 nên \({16^6} - 1\) có chữ số tận cùng là 5.
Suy ra 15B có chữ số tận cùng là 5.
